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柳州文铮

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递归图Recurrence plot股票数学模型对冲基金方法  

2012-10-24 10:20:58|  分类: 股票数学模型对冲 |  标签: |举报 |字号 订阅

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File:Rp soi.gif

在描述性统计混沌理论 , 递归图(RP)是一个图,显示的时间,对于一个给定的时刻,在访问的相空间中的轨迹大致相同的区域在相空间 。 换句话说,它是一个曲线图

\向量{X}(I)\约\向量{X}(J),\

显示 我 上的水平轴和 ? 垂直轴转动,其中 \向量{X} 是一个相空间中的轨迹。

背景

自然过程,可以有一个独特的经常性的行为,例如周期性,季节性或米兰科维奇周期 ,而且不规则的旋回(如厄尔尼诺 -南方涛动)。 此外,复发的状态,状态的意思再随意关闭后一段时间的分歧 ,是确定性 动力系统的基本属性,是典型的非线性 混沌系统 (参见庞加莱的复发定理 )。 在自然的状态的复发已经知道了很长一段时间,还讨论了在早期的工作(例如亨利·庞加莱 1890年)。


编辑 ]详细说明

eckmann等。 (1987)介绍了递归图,它可以在相空间可视化的复发。 一般,一个相位空间不具有足够低的尺寸(两个或三个)被描绘。 更高维的相空间只能是可视化的投影到所述两个或3维子空间。 但是,Eckmann的工具,使我们能够调查的m维相空间轨迹,通过一个两维表示,其复发。 我和不同的时间 j的状态在这种复发的时间被描绘在二维方形矩阵黑点和白点,黑点标记复发,和两个轴的轴。 这表示被称为复发情节 。 这种复发曲线可以数学表示为

\ mathbf {R}(I,J)= H(\ varepsilon  -  | | \向量{X}(I) -  \向量{X}(J)| |),\四\向量{X}(I)\在\ BBB {R} ^ M \四I,J = 1,\点,N,

其中 N是考虑国家 \向量{X}(I) ,ε是一个距离阈值,| |·| |有模有(如欧几里德范数 ) 和 H的赫维赛德阶跃函数 。 如果只有一个时间序列是可用的,通过使用一个时间延迟的嵌入(见Takens定理 ),可重构的相位空间:

\向量{X}(I)=(U(I),U(I + \ tau蛋白),\ ldots,U(I + \ tau蛋白(M-1)),

其中,u(i)是时间序列的嵌入维数和 \头 的时间延迟。

所造成的相空间轨迹的特征行为,复发情节包含典型的小尺度结构,作为单个点,斜线和垂直/水平的线(或后者的混合物,它结合到扩展集群)。 大尺度结构,也被称为纹理 ,可以直观地特征的同质性 , 周期性 , 漂移或中断 。 一个RP的视觉外观给出有关该系统的动力学的提示。




典型的例子递归图(上排: 时间序列 (图中随着时间的推移);底行:相应的复发地块)。 从左至右依次为:不相关的随机数据( 白噪声 ),两个频率,混乱的数据,从一个自回归过程中的线性趋势( logistic映射 )和数据的谐波振荡 。

递归定量分析 (Zbilut&韦伯1992;马尔万等人,2002)所使用的RP中的小尺度结构。 此量化允许以定量的方式来描述的RP,并研究过渡或非线性的系统参数。 在递归定量分析,这取决于选择的嵌入参数的启发式方法相反,一些动力学不变量作为关联维数 , K2的熵互信息 ,它是独立的嵌入,也可以是来自于递归图。 基地这些动力学不变量的复发率和分布的对角线的长度。

关闭回报情节是相似的复发地块。 不同的是,用于复发之间的相对时间 ? 轴(而不是绝对时间)。

复发地块的主要优点是,他们提供了有用的信息,即使短期和非平稳的数据,在其他方法都失败了。


编辑 ]扩展

交叉递归图和联合复发地块,多元扩展的的复发地块的开发,。

交叉递归图考虑空间(马尔万&Kurths 2002)在相同的相位上的两个不同的系统的相空间轨迹:

\ mathbf {CR}(I,J)= \θ(\ varepsilon  -  | | \向量{X}(I) -  \向量{Y}(J)| |),\四\向量{X}(I) ,\,\向量{Y}(I)\ \ BBB {R} ^ M \四I = 1,\点,N_x,\ J = 1,\点,N_y。

这两个系统的尺寸必须是相同的,但考虑的状态数(即数据长度)可以是不同的。 交叉递归图比较相似的国家 ,两种制度同时出现的。 它们可用于以两个不同的系统之间的相似性的动力学演化分析,寻找在两个系统中的类似的模式相匹配,或研究的时间关系的两个相似的系统,其时间尺度不同(马尔万&Kurths 2005)。

联合复发地块的Hadamard积的复发地块所考虑的子系统(Romano等人,2004),例如,两个系统 \向量{X} 和 \向量{Y} 联合复发情节是

\ mathbf {JR}(I,J)= \θ(\ varepsilon_x  -  | | \向量{X}(I) -  \向量{X}(J)| |)\ CDOT \θ(\ varepsilon_y  -  | | \向量{Y}(I) -  \向量{Y}(J)| |),\四\向量{X}(I)\ \ BBB {R} ^ M \四\向量{Y}(I) \ \ BBB {R} ^ N \四I,J = 1,\点,N_ {X,Y}。

在对比跨越复发地块,联合递归图比较的同时在两个(或更多)的系统中发生的复发 。 此外,考虑的相空间的维数可以是不同的,但考虑的状态的数目是相同的所有的子系统。 联合复发的图也可以被使用,以便检测相位同步 。


编辑 ]例


南方涛动指数的复发情节。Recurrence plot of the Southern Oscillation index.
编辑 ]参见
递归定量分析 ,启发式的方法来量化复发地块。
重现期密度熵 ,信息理论的方法总结复发的确定性和随机动力系统的性能。
自相似性矩阵
Poincare散点图



本文包含一个列表的引用 ,但其来源仍不清楚,因为它没有足够的内联引文 , 请帮助改善本文通过引入更精确的参考文献。(2009 年12月)

编辑 ]
JP Eckmann,SO Kamphorst的, D. Ruelle (1987)。 “递归图的动力系统” 。 欧洲物理学快报 5(9):
N.马尔万,:MC罗马诺,M.,泰尔,J. Kurths(2007年)。 “递归图分析的复杂系统” 物理报告 438(5-6):237。 Bibcode 2007PhR ... 438 .. 237M 。 DOI :10.1016/j.physrep.2006.11.001 。
N.马尔万(2008年)。 “历史回顾复发阴谋” 。 欧洲体育杂志-专题 164(1):
编辑 ]外部链接
http://www.recurrence-plot.tk/
http://www.scitopics.com/Recurrence_plot.html

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