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柳州文铮

CANTOR SET&ART

 
 
 

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蝴蝶效应Butterfly effect股票数学模型对冲基金方法混沌理论  

2012-10-15 12:34:54|  分类: 股票数学模型对冲 |  标签: |举报 |字号 订阅

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点在二维相空间的 吸引

蝴蝶效应是混沌理论 , 对初始条件的敏感依赖性 ,确定性的非线性系统的一个地方,在一个小的变化可能会导致以后的状态差异较大。 的效果,创造了由爱德华·罗伦兹的名称,是源于飓风的形成取决于是否或不是一个遥远的蝴蝶拍打着翅膀几个星期前从理论的例子。

虽然蝴蝶效应似乎是一门深奥的和不可能的行为,它表现出的非常简单的系统:例如,放置在一座小山的冠球擀成个山谷,根据,除其他事项外,细微的差别在初始位置上。

蝴蝶效应是一种常见的比喻时,在小说中呈现的情况,涉及时间旅行和假设,其中一个故事情节发散的时刻,一个看似微小的事件,导致两个显着不同的结果。

起源的概念和术语

混沌理论 ,对初始条件的敏感依赖性文献中描述在特定情况下的三体问题亨利·庞加莱于1890年。 [1]后来,他提出,这种现象是常见的,例如,在气象。 需要的引证 ]

1898年, [1] 雅克·阿达玛指出分歧的轨迹皮埃尔·迪昂可能具有普遍意义的讨论于1908年。 [1]的想法,,一个蝴蝶最终可能有深远的涟漪效应在随后的负曲率空间。历史事件的第一次出现在“ 雷霆的声音 “,1952年的短故事由雷布莱伯利有关时间旅行( 文学与打印这里 )。

在1961年,洛伦兹使用电脑数值模型,重新运行的天气预测,作为一个数字序列上的快捷方式时,他进入了十进制0.506,而不是进入0.506127。 其结果是完全不同的天气情况。[2] 1963年,洛伦兹发表了理论研究,这种影响在著名的一篇名为确定性非周期流 。 [3]在其他地方,他说:[ 需要的引证 ]“气象学家说,如果理论是正确的,有一个海鸥的翅膀瓣可以改变天气的过程中永远。“ 在同事的建议,在以后的演讲和论文,洛伦兹用更诗意的蝴蝶 。 根据洛伦茨,当他未能提供一谈的标题,他是到目前的第139次会议的美国协会为科学的推进在1972年,菲利普Merilees炮制是否与蝴蝶翅膀口盖在巴西设置关闭的龙卷风在得克萨斯州作为标题。 虽然在表达这个概念的一只蝴蝶扇动它的翅膀保持不变,位置的蝴蝶,后果和位置的后果各不相同。 [4]

这个词指的是蝴蝶的翅膀,可能在大气中的微小变化,最终可能改变一个龙卷风的路径或延迟,加速,甚至防止发生的龙卷风在其他位置的想法。 请注意,蝴蝶不开机,或直接创建龙卷风。 的翅膀是翼片的一部分的初始条件的条件设置之一导致龙卷风,而另一组的条件不。 扑翼系统,从而导致一连串的事件,导致大规模的改建事件的(比较: 多米诺骨牌效应 )的初始条件的微小变化。 的蝴蝶拍打着翅膀,系统的轨迹可能有很大的不同 - 它可能是没有蝴蝶扇动它的翅膀是一个龙卷风,导致一系列的条件。


编辑 ]图

Lorenz吸引蝴蝶效应
0≤T≤30 (大) z坐标(大图)
TwoLorenzOrbits.jpg LorenzCoordinatesSmall.jpg
这些数字显示,两个段的三维演化的两个轨迹(一个蓝色,其他为黄色),用于在相同的时间内,在Lorenz吸引在两个初始不同的点,仅由10 -5在x开始协调。 最初,两个轨迹似乎重合,如所指示的 z坐标的蓝色和黄色的轨迹之间的小的差别,但在 t> 23所不同的是一样大的值的轨迹。 锥体的最终位置,表明两个轨迹不再重合, 在 t = 30。
一个Java动画的Lorenz吸引的显示技术不断发展。


编辑 ]理论与数学上的定义

复发 ,近似的回报系统向它的初始条件,对初始条件的敏感依赖性,混沌运动的两个主要成分。 他们有复杂的系统 ,如天气 ,很难预测过去一定时间范围内(约一个星期天气的情况下),因为它是不可能完全准确地测量开始的大气条件的实际结果。

一个动力系统对初始条件的敏感依赖性,如果显示点任意接近单独以惊人的速度随着时间的推移。 这个定义是不拓扑,但基本上是格律。

如果 M是在地图的状态空间 F ^吨 ,然后 F ^吨 显示对初始条件的敏感依赖性,如果对任意的x 在 M和任何δ> 0,为y 在 M,与 0 <D(的x,y)的<\三角洲 这样,

D(F ^ \ tau蛋白(X),F ^ \ tau蛋白(Y))> \ mathrm {E} ^ {\ tau蛋白} \,D(X,Y)。

从独立的基础点 x附近的所有点,但它需要一个积极的Lyapunov指数的定义并不需要。


编辑 ]实例

的蝴蝶效应中的天气是最熟悉的,它可以很容易地证明标准的天气预测模型,例如。 [5]

在许多情况下,包括原子在强磁场和各向异性开普勒问题的半经典和量子物理学的潜力,对初始条件的敏感依赖性(蝴蝶效应)进行了研究。 [6] [7]有些学者认为,极端(指数)的依赖预计不会对初始条件的在纯量子治疗; [8] [9]然而,对初始条件的敏感依赖性表现在经典运动的半经典处理由马丁Gutzwiller开发[10]和Delos和合作工人[11] 。

其他作者认为,可以观察到量子系统中的蝴蝶效应。 karkuszewski等。 考虑有稍微不同的哈密顿量的量子系统随时间的演化。 他们调查的微小变化在他们的哈密顿量子系统的灵敏度水平。 [12]波林等。 提出了一个量子算法测量保真度衰减,“测量的速率相同的初始状态进行稍微不同的动力学发散时”。 他们认为,保真度衰减到“最接近的量子模拟(纯粹的古典)蝴蝶效应”。 [13]鉴于古典蝴蝶效应认为一个对象的位置和/或速度中的小变化的效果,在一个给定的哈密顿系统的量子蝴蝶效应认为哈密顿系统中的一个给定的初始位置和速度的微小变化的影响。 [14] [15]这种量子蝴蝶效应实验已经证明。 [16]量子系统的灵敏度和半经典处理被称为量子混沌的初始条件。 [8] [14]


编辑 ]在通俗文化
主要文章: 在流行文化中的蝴蝶效应
编辑 ]参见
现状及潜力
雪崩效应
行为风口浪尖
连锁故障
因果关系
连锁反应
决定论
多米诺效应
动力系统
分形
创新蝴蝶
凯斯勒综合症
意外后果定律
的分歧点
正反馈
雪球效应
交通拥堵
热带气旋
编辑 ]
一个 B? ? 一些历史注释:混沌理论的历史
马西斯(2007年),南希。 风暴警告:一个杀手的故事龙卷风 。 试金石。 页。 X。ISBN [特别声明:BookSources/0-7432-8053-2 | 0-7432-8053-2]。
洛伦茨,爱德华·N.(1963 3月)。 “确定性非周期流” 。 大气科学 20(2):2010年6月3日 。
^ “蝴蝶效应:上米姆的变化” 。 AP42 ...的一切 。 2011年8月3日 。
^ http://www.realclimate.org/index.php/archives/2005/11/chaos-and-climate/
海勒,EJ; Tomsovic,S.(1993)。 “后现代量子力学”,“今日物理”。
^ Gutzwiller,马丁,C.(1990)。 经典和量子力学中的混沌 。 纽约:施普林格出版社, ISBN 0-387-97173-4 。
 b 鲁德尼克,吉夫2008年1月。 “什么是量子混沌” (PDF)。 美国数学学会通告 。
^ 贝里,迈克尔(1989年)。 “量子chaology,量子混沌”。 物理学Scripta40(3):335。 Bibcode 1989PhyS ... 40。335B 。 : 10.1088/0031-8949/40/3/013 。
^ Gutzwiller,马丁·C.(1971)。 “周期轨道和古典的量子化条件”。 数学物理杂志12(3):343。 Bibcode 1971JMP .... 12。343G 。 DOI : 10.1063/1.1665596
^ 高,J.&提洛岛,JB(1992)。 “闭合轨道理论在原子光吸收截面的强电场中的振荡。二的公式推导。” 物理 版本A 46(3):1455年至1467年。 Bibcode 1992PhRvA 46.1455G 。 DOI : 10.1103/PhysRevA.46.1455 。
^ Karkuszewski,Zbyszek P. Jarzynski,克里斯托弗; Zurek,:沃伊切赫·H.(2002)。 “量子混沌的环境中,蝴蝶效应,和消相干。” 物理评论快报 89(17):170405。 arXiv : quant-ph/0111002 。 Bibcode 2002PhRvL 89q0405K 。 DOI: 10.1103/PhysRevLett.89.170405 。
^ Poulin表示,大卫布鲁姆-科胡特,罗宾; Laflamme编写,雷蒙德和奥利维耶,哈罗德(2004年)。 “指数加速比单位的量子信息:测量的平均保真度衰减”。 物理评论快报92(17):
 b 波林,大卫。 “量子混沌的一个粗略的指南” 。
佩雷斯,A.(1995)。 量子理论:概念与方法 。 多德雷赫特:KLUWER学术。
^ 李,在升及Khitrin的,AK(2004年)。 “量子放大器测量与纠缠自旋”。 [化学物理121(9):3949。 Bibcode 2004JChPh.121.3949L 。 DOI : 10.1063/1.1788661
编辑 ]进一步阅读
德瓦尼,,罗伯特L.(2003)。 混沌动力系统 。 Westview出版社, ISBN 0-8133-4085-3 。
Hilborn,:罗伯特C.(2004年)。 “海鸥,蝴蝶和蝗虫的非线性动力学”蝴蝶效应:一个简短的历史。 美国杂志“物理 72(4):425-427。 Bibcode 2004AmJPh .. 72 .. 425H 。 DOI : 10.1119/1.1636492 。
编辑 ]外部链接

的蝴蝶的意义:为什么流行文化的热爱“蝴蝶效应”,并得到完全错误的彼得·Dizikes, 波士顿环球报 6月8日,2008年
从蝴蝶翅膀到单个电子邮件 ( 康奈尔大学 )
新英格兰复杂系统研究所-概念:蝴蝶效应
的混沌Hypertextbook 。 混沌和分形的入门底漆
ChaosBook.org 。 混沌的高级研究生教材(无分形)
韦斯坦,埃里克W. ,“ 蝴蝶效应 “ MathWorld的 。

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意想不到的后果

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