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柳州文铮

CANTOR SET&ART

 
 
 

日志

 
 

维恩图Venn diagram/John Venn  

2012-07-03 15:56:51|  分类: 股票数学模型对冲 |  标签: |举报 |字号 订阅

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File:Venn diagram gr la ru.svg

维恩图显示交叉口 希腊语 , 拉丁语俄语字母( 大写 字母 )

维恩图或集图 显示所有可能的逻辑之间关系的有限集合的东西聚集。 由约翰·维恩,维恩图,设想1880年左右。 它们被用来教小学的一套理论 ,以及说明在一套简单的关系概率 , 逻辑 , 统计 , 语言学计算机科学 (见逻辑连接词 )。

概述

交叉口的两套: 
?一个\盖B



联盟的两套: 
?一个\杯B



相对补 
在 B(左)(右): 
^ C \盖B?= A?B \ setminus一个



对称差 
两套: 一个?\三角洲A?B



绝对补 
U中的一个: ^ C?=?ü\ setminus一个


另见: 集(数学)#基本操作

维恩图是建在一个平面上绘制的简单闭曲线的集合。 根据刘易斯(1918年),这些图“的原则,是可以在同一个图表示,这些类的所有可能的逻辑关系等关系到另一个地区的代表类[  ]。也就是说,图类的任何可能的关系,最初离开房间,和实际的或给予的关系,然后可以通过一些特定的区域是空的,或者是不空“指定。 [1]

维恩图通常包括重叠的圆圈 。 圈内部象征性地表示元素的集合,而外部代表元素是不是组成员。 例如,在两集的维恩图,一个圆可能代表组木制的所有对象,而另一个圈子,可能代表了所有表。 重叠区或路口,然后将代表所有木桌集。 可以采用下面的维恩的自身较高的集图所示的形状较圆。 维恩图,一般不包含信息的基数上的相对或绝对尺寸(套);即它们的原理图。

维恩图是欧拉图类似。 然而,维恩图n 的组件集必须包含所有2 N假设可能的区域,对应纳入或排除在每个组件的一些组合设置。 欧拉图只包含在特定情况下实际上可能区域。 在维恩图,阴影区可能代表一个空区,而在欧拉图从图中缺少相应的区域。 例如,如果一组代表奶制品和另一奶酪 ,维恩图,包含了不属于乳制品奶酪区。假设的背景下奶酪 ,这意味着一些类型的乳制品,欧拉图的奶酪区,区域内的乳制品产品中完全不存在(不存在)非乳制品奶酪区。 这意味着,欧拉图的轮廓增加的数量,通常是小于相当于维恩图视觉复杂,尤其是如果非空交叉口的数量很小。 [2]


编辑 ]历史

维恩图在1880年由约翰·维恩 (1834年至1923年)在题为“论的命题和推理的图解和机械的”三个代表“在”哲学杂志和科学杂志“的一份文件中,对不同的方式代表主张通过图表[3]这些类型的使用在正式逻辑 ,根据到韦斯顿Ruskey和研究,是“不是一件容易的历史追溯,但可以肯定的是,普遍的关联与维恩图,其实起源要早得多。,他们是正确的相关维恩,但是,因为他全面调查和正式它们的用法,是第一次来概括他们。“ [4]

维恩自己没有使用“维恩图”,但保持“欧拉圈”的发言。 [3]在宣布他的1880条维恩的开篇句:“图解计划已经熟悉到逻辑论文介绍在过去世纪左右,许多读者,即使是那些已没有逻辑的专业研究,可能应该要熟悉一般的国家和对象等设备。这些计划只有一个,即俗称的“欧拉圈, “曾与任何普遍接受的......” [5]首先使用“维恩图”是克拉伦斯·欧文·刘易斯在1918年,在他的著 ??作“符号逻辑的调查”。 [4]

维恩图是欧拉图 ,其中发明欧拉 (1708年至1783年)在18世纪非常相似。 [6]研究 E.男爵已经指出, 莱布尼茨在17世纪(1646至1716年)之前生产的欧拉图类似,但其中有多少是未发表。 她还注意到甚至更早的欧拉图拉蒙·纳尔在13世纪。 [7]

维恩图,在20世纪得到进一步发展。 德国之声恒基显示,1963年,N-维恩图n倍的旋转对称性的存在暗示,n为总理 。 [8]他还表明,这种对称的维恩图存在的, 当 n为5或7。 彼得汉堡在2002年发现对称的维恩图,N= 11,并于2003年,格里格斯,基利安,野人表明,对称维恩图其他所有的素数的存在。 因此对称的维恩图存在当且仅当 n是一个素数。 [9]

维恩图和欧拉图的一部分,在指令集理论新数学在20世纪60年代的运动的一部分被纳入。 从那时起,他们也被采纳,如读其他课程领域。 [10]


编辑 ]范例


设置(两条腿的动物)和B(生物能飞)

下面的例子涉及到两个 ,A和B,彩色圆圈代表。 橙色的圆,设置A,代表众生,是两条腿。 蓝色圆圈,B组,代表能飞的生物。 每一个单独的生物类型可以想像作为一个点在图中的某处。 生物既可以飞 2腿例如,鹦鹉,然后在这两套,所以他们在蓝色和橙色的圆圈重叠的地方对应点。 该区域包含所有这些,只有这样的众生。

人类和企鹅双足,然后在橙色圆圈,但因为它们不能飞,他们出现在橙色圆圈,它不重叠的蓝色圆圈的左边部分。 蚊子有六条腿,飞的,所以不重叠橙色蓝色圆圈部分是蚊子点。 生物是两条腿不能飞(例如,鲸鱼和蜘蛛)将全部由两个圆外的点表示。

组合套面积A和B被称为工会的A和B, 由A∪表示B。工会在这种情况下,包含了所有的生物是两条腿,或能飞(或两者)。 在A和B,其中两套重叠,地区被称为交集 A和B,A∩B表示。例如,两个集合的交集不为空,因为还有点代表的生物橙色和蓝色圆圈。


编辑 ]扩展到更高的套数字

维恩图通常支持两三套,但也有形式,允许更高的数字。 所示,四个交叉领域形成最高的维恩图是完全对称的,并可以直观表示。 16个交叉点对应的顶点的tesseract (或一个16细胞的细胞分别)。

维恩1000 0000 0000 0000。PNG 维恩0110 1000 1000 0000。PNG 

维恩0100 0000 0000 0000。PNG 维恩0010 0000 0000 0000。PNG 维恩0000 1000 0000 0000。PNG 维恩0000 0000 1000 0000。PNG

维恩0001 0110 0110 1000。PNG 

维恩0001 0000 0000 0000。PNG 维恩0000 0100 0000 0000。PNG 维恩0000 0010 0000 0000。PNG 维恩0000 0000 0100 0000。PNG 维恩0000 0000 0010 0000。PNG 维恩0000 0000 0000 1000。PNG

维恩0000 0001 0001 0110。PNG 

维恩0000 0001 0000 0000。PNG 维恩0000 0000 0001 0000。PNG 维恩0000 0000 0000 0100。PNG 维恩0000 0000 0000 0010。PNG

维恩0000 0000 0000 0001。PNG

对于套数字较高,在图中的一些对称的损失是不可避免的。 维恩是敏锐的发现“对称数字...在自己的优雅,”[ 引文需要 ]代表提出了更高的数字,他制定了四载图,使用椭圆形(见下文)。 他还介绍了维恩图建造任何集数,其中每个连续的曲线,划定一套与以往的曲线交错,与三圆图开始。



维恩的建设4套



维恩的5套建设



维恩的建设6套



维恩的四集图,使用椭圆



此对称或欧拉图 不是一个维恩图四套,因为它只有13个地区(不包括外);没有地区只有黄色和蓝色,或只粉红色和绿色的圈。



五盘的维恩图使用全等椭圆布兰科Grünbaum发明了一种径向对称排列。 标签已被简化为更大的可读性;例如,A表示A∩B C∩C C∩D C∩?C(或A∩A?B∩?C∩~~ D∩?E),而公元前表示AC∩B ∩C∩D C∩E(下或一个∩B∩C∩~~ D∩C)。


编辑 ]爱德华兹的维恩图
爱德华兹的维恩图

三套



四套



五套



六套


 

爱德华兹AWF构建了一个较高的数字套分割球体表面的维恩图系列。 例如,可以很容易地表示三套,由三个球体半球直角(x = 0,Y = 0 和 z = 0)。 第四组可以被添加到曲线缝上一个网球,蜿蜒绕地球赤道上下,等类似的表示。 然后将结果集可以预计到面,给越来越多的牙齿的齿轮图,如右图所示。 这些图设计而设计的彩绘玻璃 1维恩内存窗口。


编辑 ]其他图

爱德华兹的维恩图,设计图Grünbaum布兰科 ,左右相交基于双方越来越多的多边形 拓扑等价 。 他们还表示立方体的2维。

史密斯[ 引文需要 ]制定了类似的N-SET图使用正弦曲线方程式系列

y_i = \压裂{\罪(2 ^ {我} X)} {2} \文本{其中} 0 \ LEQ我\ LEQ N-2 \文本{和} I \ \ mathbb {N}。

查尔斯·道奇森Lutwidge制定一个五集图。


编辑 ]相关概念


维恩图真值表

维恩图对应的命题真值表 x \在一个 , X \在B 等等,在这个意义上,维恩图,每个区域对应一个真值表的行。 [11] [12]


编辑 ]参考
^ 刘易斯,克拉伦斯·欧文 (1918年)。 符号逻辑的调查 。 伯克利:加州大学出版社。 页。 157。http://www.archive.org/details/asurveyofsymboli00lewiuoft,
^ “欧拉图2004年:布莱顿,英国:9月22-23日” 。 图表项目,肯特大学的推理。 2004年 。 检索八年八月十三日 。
^ Sandifer,埃德(2003年)。 “欧拉如何做了它” (PDF)。 美国数学协会备忘录的在线 。 检索2009年10月26日
^ Ruskey,楼;韦斯顿,M.(2005年6月) “维恩图调查” 电子杂志的组合 。
^ 维恩,J.(1880)。 “的命题和推理的图解和机械表现在” 哲学杂志和科学杂志 。 5 10(59)。
^ 欧拉一位德国公主的信。在维恩的文章,但是,他认为图解想法早欧拉,是归属C.魏泽或JC兰格。
^ 男爵,ME(1969年5月)。 “历史发展的逻辑图”注的数学公报:数学协会 53(384) 杂志 :113-125 JSTOR的 3614533 。
恒基兆业,DW(1963年4月)。 “维恩图超过4类” 美国数学月刊 70(4):424-6。 JSTOR的 2311865 。
^ Ruskey,弗兰克;野人,卡拉D.; 旅行车,斯坦 。(2006) “搜索”简单的对称维恩图 (PDF) 声明的AMS 53(11):一三○四年至1311年 。
^ 策略对阅读理解的维恩图
格里马尔迪,拉尔夫·P. (2004)。 离散与组合数学 。 波士顿: 艾迪生-韦斯利 。 页。 143。 国际标准书号 0-201-72634-3 。
^ 约翰逊,DL(2001) “3.3法律” 。 逻辑单元,通过数字和集 。 斯普林格本科数学系列。 柏林: 施普林格出版社 。 页。 62。 国际标准书号 3-540-76123-3 。
编辑 ]进一步阅读
维恩图的调查是由F. Ruskey和M.韦斯顿,具有广泛的网站多的最近的研究和许多美丽的数字。
伊恩·斯图尔特 (2004年)。 “CH。4心灵Cogwheels” 。 另一个优秀的数学你让我进入 。 多佛尔出版物。 页51-64。 国际标准书号 0-486-43181-9 。
爱德华兹,AWF(2004) Cogwheels头脑:维恩图的故事 。 约翰霍普金斯大学出版社 书号 978-0-8018-7434-5 。
约翰·维恩(1880年)。 “的命题和推理的图解和机械表示:” 都柏林哲学杂志和科学杂志 9(59):1-18。
编辑 ]外部链接

刘易斯·卡罗尔的逻辑游戏-维恩-欧拉切结
维恩图的调查
面积比例3路维恩图小程序
生成维恩图,探索谷歌推荐的结果
6从三角形的集合维恩图
后记为9集维恩多。

[show]
至五 
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逻辑
约翰·维恩

约翰·维恩
出生 年8月4日 
金斯敦在船身 , 约克郡 , 英格兰
死亡 4 4月1923年岁) 
英国 剑桥 ,
国籍 国旗的England.svg 英国
领域 数学 , 逻辑 , 哲学

约翰·维恩 FRS (1834 - 1923年4月4日),是英国 逻辑学家哲学家 。 他介绍的是著名的维恩图 ,这是在许多领域,包括集合论 , 概率 , 逻辑 , 统计 , 计算机科学 。

生活和工作


约翰·维恩的签名。

约翰·维恩在1834年出生在约克郡赫尔 。 玛莎·赛克斯,他的母亲,从Swanland来到附近的赫尔,和死亡,而约翰是只有三个。 他的父亲是谁,在约翰的诞生,是教区的神父Drypool附近赫尔的牧师亨利·维恩 。 亨利·维恩,一个家伙皇后“ ,是从一个家庭的区别。 他自己的父亲,约翰的祖父,是在牧师 约翰·维恩曾校长在伦敦南部的克拉珀姆 。 他是一个克拉珀姆教派领袖,一群福音派基督徒集中在他的教会,为竞选监狱改革废除奴隶制和残酷的运动。

他的儿子形容他:“备用的身材,他在他的一生是罚款步行者和登山,敏锐的植物学家,和一个优秀的健谈和语言学家。”

约翰·维恩的父亲(亨利)也发挥了突出的作用在基督教福音派运动。 代表团到非洲和东协成立于1799年由英国教会的福音派牧师,并在1812年,它被改名为非洲和东方教会传教士社会 。 从1841年亨利·维恩是这个协会的秘书。 他动议, 海格特伦敦附近,以履行其职责,并举行了这个位置,直到他于1873年去世。

约翰·维恩提出了严格把关。 据预计,他将遵循家庭传统的基督教事工。 海格特学校后,他进入剑桥冈维尔和凯厄斯学院,于1853年。 [1]他在1857年毕业后不久被选为学院研究员。 他被祝圣为执事,伊利于1858年,在1859年成为牧师。 在1862年,他回到剑桥道德科学的讲师。

维恩也有罕见的技能,在建设机。 他用自己的技能,建立机器保龄球的板球球,这是这么好,当澳大利亚的板球队伍在1909年访问了剑桥,维恩的机器清洁击杀其四倍的顶级明星之一。

维恩的主要兴趣领域是逻辑,他出版了三个主题的文本。 他写的逻辑 ,介绍了在1866年解释频率或频率概率论, 符号逻辑,介绍了在1881年维恩图 ,并在1889年的实证逻辑原则的机会 。

维恩在1883年被选为皇家学会 。 于1897年,他写了他的大学的历史,被称为传记历史冈维尔和凯厄斯学院,1849-1897。 他开始了剑桥大学的校友,继续由他的儿子,约翰·阿奇博尔德·维恩(1883年至1958年),作为出版工作简历汇编校友Cantabrigienses从1922年至1953年10卷。

约翰·维恩在剑桥大学于1923年去世,被安葬在附近的墓地Trumpington (扩建部分)。

维恩在1867年结婚, 牧师的女儿苏珊娜卡内基Edmonstone 。 查尔斯Edmonstone。 他们有一个孩子,一个儿子约翰·阿奇博尔德·维恩 ,他在1932年成为总裁,剑桥皇后学院。 venns父亲和儿子写道: 校友一起Cantabrigienses(见下文)。

文书家庭史册 (1904)维恩家族史追溯至十七世纪-他是他的家人有一个大学教育的第八代。 1910年,他出版了历史传记的工作,即对论文约翰·凯斯 ,他的学院的创始人之一。三年后,他出版了早期的大学生活,收集了许多他的著 ??作中描述生活在剑桥大学初期。 工作与他的儿子,他然后汇编剑桥大学校友Cantabrigienses的历史开始了艰巨的任务,。在1922年出版,第一册,载有76000名,涵盖的时期,以1751。 它是:

“......无非是”履历名单到1900年所有已知的学生,毕业生,并持有大学从最早的时候在剑桥大学办公室“...... Venns,父亲和儿子,不遗余力地建设没有产业这些记录,这是非凡的价值,历史学家和系谱...




维恩大厦,英国赫尔大学。


在彩色玻璃窗冈维尔和凯厄斯学院,剑桥 ,纪念维恩,维恩图。
编辑 ]纪念馆
维恩是为纪念在赫尔大学的维恩大厦,建于1928年。
一个彩色玻璃在食堂窗口冈维尔和凯厄斯学院,剑桥 ,纪念维恩的工作。
编辑 ]文选
,约翰·维恩(1876) “的一致性和实时推理” 。  。
维恩,约翰(1881)。 符号逻辑 。 伦敦:麦克米伦公司书号 1-4212-6044-1 。
约翰·维恩(1880年)。 “关于就业”的合理逻辑命题表示的几何图 4 剑桥哲学学会论文集 。
机会的逻辑:概率论的基础和省上的随笔
第一版(1866年): 谷歌图书搜索
第二版(1876年): 谷歌图书搜索互联网档案馆哥廷根大学
第三版(1888): 谷歌图书搜索互联网档案馆
维恩,约翰(1901年)。 凯厄斯学院 。 伦敦:FE罗宾逊和有限公司 。
约翰·凯斯,约翰·维恩(1904年)。 冈维尔和凯厄斯学院的史册 。 剑桥古玩协会戴顿,贝尔公司出售, 印制。 (1904) - 由约翰·凯斯,编辑约翰·维恩
编辑 ]参考
维恩,维恩,司法机构政务长,主编。 (1922年至1958年)。 “ 约翰·维恩 “。 校友Cantabrigienses (10卷)(在线版)。 剑桥大学出版社。
编辑 ]进一步阅读
约翰·维恩(1880年)。 “的命题和推理的图解和机械表示:” 都柏林哲学杂志和科学杂志 9(59):1-18。
“讣文(约翰·维恩)” 英国皇家学会在伦敦一个 110:X-喜。 1926年。
编辑 ]外部链接
的维恩档案澄清各种Venns的混乱时间表。
讣告的约翰·维恩 (纽约时报)
查尔斯·布洛克 ,由维恩肖像和有关维恩链接到一个网站
另一个(清晰)认为维恩的彩色玻璃窗
约翰·维恩发现一个坟墓
John Venn

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