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柳州文铮

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计盒Box counting股票数学模型对冲基金方法  

2012-12-12 13:13:40|  分类: 股票数学模型对冲 |  标签: |举报 |字号 订阅

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图1。 32段二次分形视为通过不同大小的“盒子”。 的模式说明自相似性 。

文件:优化覆盖grids.png

方块计数是一种用于分析复杂的图案,通过打破成小片,典型的“盒子”形的,并且分析在每个规模较小件的数据集 ,对象,图像等的数据收集方法。 精粹的工艺相比已经放大或缩小使用光学或基于计算机的方法,探讨如何观察的细节变化与规模。 然而,在框计数,而不是改变透镜的放大率或分辨率,研究者改变用于检查的对象或图案(参见图1 ) 的元件大小 。 基于计算机的方块计数算法已被施加到图案1 - ,2 - ,和3 -维空间中的[1] [2]的技术通常被实现在软件用于从数字媒体中 提取的模式,虽然基本方法可以用于实际调查的一些模式。 产生的技术,采用的是分形分析 。 它也有相关领域,如孔隙度多重分形分析中的应用。 [3] [4]

的方法

从理论上讲,盒维数的目的是量化的分形缩放,但是从实用的角度来看,这将需要的缩放比例被称为提前。此可以看出,在图1中,其中选择正确的相对尺寸的盒容易显示的图案如何重演在较小尺度。 然而,在分形分析中,在缩放倍率是并不总是已知的时间提前,因此计盒算法则试图找到一种优化的方式切割的图案最多将揭示的缩放因子。 开始执行此方法的基本测量元件 - 框组成的一个任意的数,被称为 \小量 这里的大小或口径,为方便起见,我们将调用set\ EPSILON 第 然后,这些 \ EPSILON 大小的盒被施加到图案并计数。 要做到这一点,每个 \ EPSILON 在 \小量 ,测量元件,通常为2维的对应的边的长度的正方形或3维的方块 \ EPSILON 用于扫描的图案或扫描相关的功能中的每个步骤内捕获的数据集(例如,一个图像或对象)根据一个预定的扫描计划,以覆盖的相关部分的数据集,记录,即, 计数 ,测量元件。 [3] [4]




图2。 上面的序列示出从原始的彩色数字图像的神经元中提取一个二进制轮廓图案的基本步骤。
文件:Image.gif的二值化神经元


编辑]数据

期间收集箱计数的相关特征取决于被调查对象的和正在做的分析类型。 箱计数的两个充分研究的主题,例如,二进制(意思是具有只有两种颜色,通常是黑色和白色) [2]和灰度[5] 数字图像 (即,JPG格式,TIFF格式,等等)。 方块计数一般从这样的静止图像,在这种情况下,记录的原始信息通常是根据一种预定的颜色的颜色或强度的值或范围,例如像素的特征提取的模式。 当计盒做是为了确定一个被称为盒维数的分形维数 ,记录的信息通常是“是”或“否”框是否包含任何像素预定的颜色或范围(即盒包含数有关在每个像素 \ EPSILON 是计算)。 对于其他类型的分析,寻求的数据可能是属于计量箱的像素的数量, [4]的范围内或颜色或强度,每个方块中的像素之间的空间排列,或属性,如平均速度的平均值(例如,从粒子流)。 [6] [7] [5] [8]


编辑 ]扫描类型

每个盒维数算法的扫描计划,说明如何将收集的数据,在本质上,如何框将被移到包含模式的空间。 计盒算法已被用于多种扫描策略,其中一些基本的方法已被修改,以解决的问题,如采样,分析方法等




图2a。 盒奠定了一个定格的图像。


图2b。 盒滑过的图像以重叠的图案。


图2c。 盒奠定在一个图像上同心地集中于每个感兴趣象素。




图3。 视网膜血管盒维数分析结果显示,通过颜色编码的本地连接的分形维数分析FracLac免费为生物图像分析。




图4。 12绿色,但在这些相同的图像完全覆盖黑色像素的14个黄框。所不同的是应占的网格的位置,示出的网格放置在框计数的重要性。
编辑 ]定格扫描

传统的方法是在一个非重叠的规则的网格或格子图案来扫描。 [3] [4]为了说明, 图2a示出了典型的在软件中使用的图案,其计算从萃取到的二进制数字图像的轮廓等的图案的计盒尺寸所示图1一个典型的例子,英国的海岸线的分形轮廓找到一个盒维数的方法经常被用来解释。 战略模拟重复铺设一个方盒子,就好像是在图像上的网格叠加的一部分,这样的盒子中每一个 \ EPSILON 从来没有重叠的地方以前曾(参见图4) 。 此过程,直到利用每一个感兴趣的已扫描的整个区域 \ EPSILON 和已记录的相关信息 。 [9] [10]当找到一个盒维数 ,修改的方法是找到一个最优覆盖 。


编辑 ]滑框扫描

已被使用的另一种方法是一个滑动框的算法,其中每个方块在图像上重叠的先前放置滑动, 图2b示出了扫描使用的滑动框的基本模式。 固定栅格的方法可以被看作是与水平方向和垂直方向相等的增量算法的滑动框 \ EPSILON 。 滑动盒算法通常用于分析孔隙度分析的纹理,也被应用到多重分形分析 [8] [2] [11] [12] [13]


编辑 ]欠采样和地方层面

方块计数也可以使用,以确定局部变化,而不是描述的整个图案的全球性措施。 已收集和分析后的数据(例如,有些软件的颜色代码,根据每个子样本的分形维数),可以评估的局部变化,但第三盒计数方法是移动的方块,根据相关的一些功能像素的兴趣。 例如,在本地连接尺寸的计盒算法,盒子中每一个 \ EPSILON 上居中,如在图2c中示出的每个感兴趣象素, [7]。


编辑 ]方法学考虑

的任何框计算算法的实现指定的某些细节,例如如何确定实际值 \小量 ,包括使用的最小和最大尺寸和大小之间递增的方法。 许多这样的细节反映的实际问题,如大小的数字图像,但也对数据进行具体分析,将相关的技术问题。 一直备受关注的另一个问题,是如何接近所谓的“最优覆盖”确定计盒维多重分形缩放评估。 [14] [5][15] [16]


编辑 ]边缘效应

在这方面的一个已知的问题是决定什么构成的有用的信息的数字图像中的边缘,在盒子计数策略采用作为限制可能会影响所收集的数据。


编辑 ]定标箱尺寸

的算法指定类型的增量之间使用的箱尺寸(例如,线性与指数),它可以扫描的结果产生深远的影响。


编辑 ]网方向

正如图4中示出的框,整体定位也影响一个盒子计数的结果。 [17] [18]在这方面的一个方法是从多个方向进行扫描和使用平均或优化的数据。

,以满足不同的方法上的考虑,是写一些软件,使用户可以指定很多这样的细节,并包含一些方法,如平滑后的数据其实是更适合的类型分析。 [19]


编辑 ]参见
分形分析
分形维数
闵可夫斯基Bouligand维
多重分形分析
孔隙
编辑 ]
刘京Z.张,陆D.乐,广H.(2003)。 “人类小脑的分形维数测量磁共振成像” 生物物理杂志 85(6):4041-4046。 DOI : 10.1016 / S0006-3495(03)74817-6 。PMC 1303704 。 PMID 14645092 。 编辑
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一个 B? ? 曼德尔布罗(1983)。 大自然的分形几何的 ISBN 978-0-7167-1186-5 。
一个 B? ? ? Iannaccone,Khokha(1996年)。 生物系统中的分形几何 。 143 ISBN978-0-8493-7636-8 。
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^ Karperien(2002年), 盒维数 ,http://rsb.info.nih.gov/ij/plugins/fraclac/FLHelp/BoxCounting.htm采样

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