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柳州文铮

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报童模型 Newsvendor model/股票数学模型对冲基金方法  

2012-11-20 10:10:52|  分类: 股票数学模型对冲 |  标签: |举报 |字号 订阅

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[1])的的报童(或报童或单周期模型是一个数学模型,在业务管理和应用经济学,以确定最佳的库存水平。 (典型值)的易腐产品的固定价格和需求不确定的特点。如果存货水平是上面的需求,每个单元都将丢失。这种模式是也称为的报童问题或报童问题的一个报纸的供应商谁必须决定多少份当天的纸张库存在面对不确定的需求和了解,未售出的副本将是毫无价值的所面临的情况类似一天结束的时候。

 历史

The mathematical problem appears to date from 1888 [ 2 ] where Edgeworth used the central limit theorem to determine the optimal cash reserves to satisfy random withdrawals from depositors. [ 3 ]数学问题出现日期从1888年[2] 埃奇沃斯使用中心极限定理 ,以确定最佳的现金储备,以满足随机存户提款。 [3]


[ edit ] Profit function [ 编辑 ] 利润函数

The standard newsvendor profit function is标准报童的利润函数是

\ PI = E \分\左[P(Q,D)\]-CQ

where哪里 ? is a random variable with probability distribution随机变量概率分布 F representing demand, each unit is sold for price代表需求,各单位销售价格 p and purchased for price购买价格 ? , , q is the number of units stocked, and是储藏丰富的单位数, ? is the expectation operator .为期望算子 。 The solution to the optimal stocking quantity of the newsvendor which maximizes expected profit is:最优库存量的预期利润最大化的报童的解决方案是:

Q = F ^ {-1} \(\压裂{P-C} {P} \正确)

where哪里 F ^ {-1} denotes the inverse cumulative distribution function of表示的 累积分布函数? . 。

Intuitively, this ratio, referred to as the critical fractile , balances the cost of being understocked (a lost sale worth直观地说,这样的比例,称为为临界分位数 ,结余的成本被understocked(丢失的出售价值 (P-C) ) and the total costs of being either overstocked or understocked (where the cost of being overstocked is the inventory cost, or )的总成本,无论是的积压或understocked(积压成本,库存成本,或 ? so total cost is simply因此总的成本是根本 p ). )。


[ edit ] Numerical Examples [ 编辑 ] 数值例子
[ edit ] Uniform Distribution [ 编辑 ] 均匀分布

Assume that: retail price is假设:零售价 P = 7 [$/unit] and purchase price is [元/股和购买价格 C = 5; [$/unit]. [元/股。 Furthermore the此外, ? demand follows a uniform distribution (continuous) between需求量服从均匀分布(连续)之间 D_ \分= 50 and和 D_ \最大= 80 . 。

Q_ \文本{选择} = F ^ {-1} \(\压裂{7-5} {7} \右)= F ^ {-1} \左\右(0.285)= D_ \分+(D_ \ MAX-D_ \分)\ CDOT 0.285 = 58.55 \ approx59。

Therefore optimal inventory level is approximately 59 units.因此,最佳的库存水平约59个单位。


[ edit ] Normal Distribution [ 编辑 ] 正态分布

Assume that: retail price is假设:零售价 P = 7 [$/unit] and purchase price is [元/股和购买价格 C = 5; [$/unit]. [元/股。 Furthermore the此外, ? demand follows a normal distribution with a mean,的需求量服从正态分布 ,平均, \亩 , demand of 50 and a standard deviation , ,需求50和一个标准偏差\西格玛 , of 20. ,20。

Q_ \文本{选择} = F ^ {-1} \(\压裂{7-5} {7} \右)= \亩+ \西格玛Z \左\右(0.285)= 50 + 20 \ CDOT  - 0.56595 = 38.68 \约39。

Therefore optimal inventory level is approximately 39 units.因此,最佳的库存水平约39个单位。


[ edit ] Lognormal Distribution [ 编辑 ] 对数正态分布

Assume that: retail price is假设:零售价 P = 7 [$/unit] and purchase price is [元/股和购买价格 C = 5; [$/unit]. [元/股。 Furthermore the此外, ? demand follows a lognormal distribution with a mean demand of 50,需求量服从对数正态分布 ,平均需求的50, \亩 , and a standard deviation , ,和一个标准偏差\西格玛 , of 0.2. ,0.2。

Q_ \文本{选择} = F ^ {-1} \(\压裂{7-5} {7} \右)= \亩E ^ {Z \左\右(0.285)\西格玛} = 50 E ^ {\离开(0.2 \ CDOT -0.56595 \)} = 44.64 \约45。

Therefore optimal inventory level is approximately 45 units.因此,最佳的库存水平约45个单位。


[ edit ] Extreme situation [ 编辑 ] 极端情况下,

If如果 P <? (ie the retail price is less than the purchase price), the numerator becomes negative. (即零售价低于购买价格),分子变为负数。 In this situation, it isn't worth keeping any item in the inventory.在这种情况下,这是不值得的库存中的任何项目。


[ edit ] Cost based optimization of inventory level [ 编辑 ] 基于成本的优化存货水平

Assuming that the 'newsvendor' is in fact a small company who wants to produce goods to an uncertain market.假设,“报童”,其实是一家小公司,谁愿意生产产品不明朗的市场。 In this more general situation the cost function of the newsvendor (company) can be formulated in the following manner:在这种更一般的情况下的的报童(公司)的成本函数可以以下面的方式配制:

K(Q)=(QX)C_F + c_v + P E \ [\最大(DQ,0)\] + H E \左\最大(QD,0)\]

where the individual parameters are the following:各个参数如下:


C_F – fixed cost. - 固定的成本。 This cost always exists when the production of a series is started.开始时,总是存在着一系列的生产成本。 [$/production] [$ /生产]
c_v – variable cost. - 可变成本。 This cost type expresses the production cost of one product.此成本类型表示一个产品的生产成本。 [$/product] [$ /产品]
q – The product quantity in the inventory. - 产品的库存数量。 The decision of the inventory control policy concerns the product quantity in the inventory after the product decision.库存控制策略的决定,涉及的产品数量清单中的产品后决定。 This parameter includes the initial inventory as well.该参数包括初始库存为好。 If nothing is produced, then this quantity is equal to the initial quantity, ie concerning the existing inventory.如果没有产生,则此一量的初始量是相等的,即与现有的库存。
x – Initial inventory level. - 初始库存水平。 We assume that the supplier possesses我们假设供应商拥有 x products in the inventory at the beginning of the demand of the delivery period.产品清单中交付期开始时的需求。
p – penalty cost (or back order cost). - 惩罚成本(或回订单成本)。 If there is less raw material in the inventory than needed to satisfy the demands, this is the penalty cost of the unsatisfied orders.如果有较少的原材料,在清单中的比,以满足需要的要求,这是未满足订单的惩罚成本。 [$/product] [$ /产品]
E [D] – Expected value of the - 预期值 ? stochastic variable.随机变量。
? – This means the demand from the receiver for the product, which is an optional probability variable. - 这意味着从接收器的需求的产品,这是一个可选的概率变量。 [unit] [单位]
? – inventory and stock holding cost. - 库存和库存持有成本。 [$ / product] [$ /产品]

On the basis of the cost function the determination of the optimal inventory level is a minimization problem.成本函数的基础上的最优存货水平的测定是一个最小化问题。 So in the long run the amount of cost-optimal end-product can be calculated on the basis of the following relation: [ 1 ]因此,在长期的运行成本最优的最终产品的量,可以计算出的基础上,下面的关系式: [1]

Q_ \的文本{选择} = F ^ {-1} \(\压裂{P-c_v} {P + H} \右)


[ edit ] See also [ 编辑 ] 参见
Economic order quantity 经济订货量
Inventory control system 库存控制系统
Extended newsvendor model 扩展报童模型
[ edit ] References [ 编辑 ]
^ a b William J. Stevenson, Operations Management. ^ 威廉·J·史蒂文森,运营管理。 10th edition, 2009; page 581 第10版,2009年,页581
^ FY Edgeworth (1888). ^ FY埃奇沃思 (1888)。 "The Mathematical Theory of Banking". Journal of the Royal Statistical Society 51 (1): 113-127. JSTOR 2979084 . edit “银行的数学理论”。 中国的英国皇家统计学会 第51(1):113-127。: JSTOR 2979084编辑
^ Guillermo Gallego (18 Jan 2005). "IEOR 4000 Production Management Lecture 7" . Columbia University . http://www.columbia.edu/~gmg2/4000/pdf/lect_07.pdf . ^ 吉列尔莫·加列戈2005年1月(18日) “4000 IEOR生产管理讲座”哥伦比亚大学http://www.columbia.edu/ gmg2/4000/pdf/lect_07.pdf 。 Retrieved 30 May 2012 . 2012年5月30日 。
[ edit ] Further reading [ 编辑 ] 进一步阅读
Ayhan, Hayriye, Dai, Jim, Foley, RD, Wu, Joe, 2004: Newsvendor Notes, ISyE 3232 Stochastic Manufacturing & Service Systems. [1]艾汉,Hayriye,傣,吉姆,福利,RD,吴乔,2004年报童注意,ISyE 3232随机制造与服务系统[1] 。

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